圆具有许多重要的性质，包括垂径定理、圆心角与圆周角的关系等。这些性质是解决圆的相关问题的重要工具。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
圆心角：顶点在圆心的角；圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
圆内接四边形的对角互补
圆心角是圆周角的2倍（同弧）
直径所对的圆周角是直角
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等
圆周角定理是解决圆的问题的重要工具
圆内接四边形是指四个顶点都在圆上的四边形
利用圆的性质可以证明角相等、线段相等等
在⊙O中，弦AB = 8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
作OM⊥AB于M
💬 根据垂径定理，M是AB的中点
计算AM
在Rt△OAM中
求半径
半径为5cm
观察垂径定理、圆心角与圆周角的关系
垂直于弦的直径（ ）
在⊙O中，圆心角∠AOB = 60°，则弧AB所对的圆周角为（ ）
直径所对的圆周角是___角。
在⊙O中，弦AB = 6cm，圆心O到AB的距离为4cm，求⊙O的半径。
在⊙O中，弦AB = 8cm，半径OA = 5cm，求圆心O到弦AB的距离。
在⊙O中，AB是直径，C、D是圆上两点，∠CAB = 35°，求∠ADC的度数。
四边形ABCD内接于⊙O，∠A : ∠C = 2 : 3，求∠A和∠C的度数。
在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠APD = 70°，弧AC所对的圆心角为80°，求弧BD所对的圆心角。