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平均数、中位数、众数

掌握数据的集中趋势的度量方法

中等⏱️ 65分钟🎥 4 个视频✏️ 35 道练习题
📖

概念解读

定义

平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的三个重要统计量。平均数反映数据的平均水平,中位数反映数据的中等水平,众数反映数据中出现最多的数值。

核心要点

1

平均数:一组数据的总和除以数据的个数

2

加权平均数:各数据乘以相应的权重后求和,再除以权重之和

3

中位数:将一组数据按大小顺序排列后,处于中间位置的数(或中间两数的平均数)

4

众数:一组数据中出现次数最多的数

5

平均数受极端值影响较大,中位数和众数不受极端值影响

重要公式

平均数公式

加权平均数公式

注意事项

⚠️

平均数是最常用的集中趋势量

⚠️

中位数不受极端值影响,更能反映数据的中等水平

⚠️

众数可能不唯一,也可能不存在

⚠️

选择哪种统计量要根据实际情况

⚠️

加权平均数中,权重反映了各数据的重要程度

💡

典型例题

📝 题目

一组数据:5, 7, 8, 6, 9,求这组数据的平均数。

🔍 解题步骤

1

应用平均数公式

2

计算

✅ 答案

平均数为7

🎮

动画交互

统计量计算器

输入数据,自动计算平均数、中位数、众数

✏️

课后练习

1

一组数据:4, 6, 8, 10, 12,求平均数。

简单
2

一组数据:2, 5, 7, 9, 12,求中位数。

简单
3

一组数据:1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5,求众数。

简单
4

一组数据:3, 5, 7, 9,求平均数。

简单
5

一组数据:2, 4, 6, 8, 10, 12,求中位数。

中等
6

某学生5次数学测验成绩分别为:85, 90, 88, 92, 85,求平均成绩和众数。

中等
7

某班学生成绩:90分5人,85分10人,80分15人,75分10人,70分5人,求平均成绩。

困难
8

一组数据的平均数是10,已知其中4个数是8, 9, 11, 12,求第5个数。

困难