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单项式与多项式

掌握单项式、多项式的概念和相关术语

中等⏱️ 60分钟🎥 3 个视频✏️ 30 道练习题
📖

概念解读

定义

单项式:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式(单独的数或字母也是单项式)。多项式:几个单项式的和叫做多项式。整式:单项式和多项式统称为整式。

核心要点

1

单项式的系数:单项式中的数字因数

2

单项式的次数:单项式中所有字母的指数和

3

多项式的项:多项式中的每个单项式

4

多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数

5

多项式的常数项:不含字母的项

6

多项式通常按某个字母的指数从大到小(降幂)或从小到大(升幂)排列

重要公式

单项式示例:系数是3,次数是2+1=3

多项式示例:三项,二次多项式,常数项是5

单项式示例:系数是-1/2,次数是1+2=3

注意事项

⚠️

单项式的系数包括它前面的符号

⚠️

单项式的次数是所有字母指数的和

⚠️

多项式的项包括它前面的符号

⚠️

常数项的次数是0

⚠️

单独的非零数的次数是0

⚠️

π是常数,不是字母

💡

典型例题

📝 题目

指出下列单项式的系数和次数:

🔍 解题步骤

1

(1) 5x²y

2

(2) -2/3 ab³

3

(3) -m²n

💬 系数是-1,不要忘记负号

4

(4) πr²

💬 π是常数,不是字母

✅ 答案

(1) 系数5,次数3 (2) 系数-2/3,次数4 (3) 系数-1,次数3 (4) 系数π,次数2

🎮

动画交互

单项式与多项式识别

拖动式子到正确的分类中

✏️

课后练习

1

下列式子中,是单项式的是( )

简单
2

单项式 -5x²y³ 的系数是___,次数是___。

简单
3

多项式 2x² - 3x + 5 的次数是( )

简单
4

多项式 x³ - 2x + 1 是___次___项式,常数项是___。

中等
5

单项式 -ab²/3 的次数是( )

中等
6

若单项式 3x^m y² 与 -2x³y^n 是同类项,则m = ___,n = ___。

中等
7

将多项式 3 - x + 2x³ - 5x² 按x的降幂排列。

中等
8

若多项式 x^n - 2x + 3 是关于x的三次多项式,求n的值。

困难