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相似图形

理解相似的概念和比例的性质

中等⏱️ 60分钟🎥 3 个视频✏️ 30 道练习题
📖

概念解读

定义

形状相同的图形叫做相似图形。两个相似图形的对应边成比例,对应角相等。相似比是对应边的比值。

核心要点

1

相似图形:形状相同,大小可以不同

2

相似比(相似系数):相似图形对应边的比

3

比例的基本性质:若a/b = c/d,则ad = bc

4

比例的合比性质:若a/b = c/d,则(a±b)/b = (c±d)/d

5

比例的等比性质:若a/b = c/d = e/f,则(a+c+e)/(b+d+f) = a/b

6

平行线分线段成比例定理

重要公式

比例的基本性质

比例的合比性质

比例的等比性质

注意事项

⚠️

全等是相似的特殊情况(相似比为1)

⚠️

相似图形的周长比等于相似比

⚠️

相似图形的面积比等于相似比的平方

⚠️

判断两个图形是否相似,关键看形状是否相同

⚠️

比例式的变形是解决相似问题的重要工具

💡

典型例题

📝 题目

已知3/4 = x/8,求x的值。

🔍 解题步骤

1

应用比例的基本性质

2

求解

✅ 答案

x = 6

🎮

动画交互

相似图形探索

观察相似图形的对应关系和比例性质

几何图形交互功能开发中...
✏️

课后练习

1

下列图形一定相似的是( )

简单
2

若a/3 = b/4,则a/b = ___。

简单
3

已知2/x = 3/6,求x的值。

简单
4

已知x/2 = y/3 = z/5,且x + y + z = 20,求x、y、z的值。

中等
5

两个相似三角形的相似比为3:4,小三角形的周长为15cm,求大三角形的周长。

中等
6

两个相似多边形的相似比为2:3,小多边形的面积为12cm²,求大多边形的面积。

中等
7

已知(x+y)/3 = (y+z)/4 = (z+x)/5,求x:y:z。

困难
8

两个相似三角形的面积比为9:16,若小三角形的一边长为6cm,求大三角形对应边的长。

困难