一般地，形如y = ax² + bx + c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。
二次函数的一般形式：y = ax² + bx + c（a≠0）
二次函数的顶点式：y = a(x-h)² + k，顶点坐标为(h, k)
二次函数的交点式：y = a(x-x₁)(x-x₂)，x₁、x₂是与x轴交点的横坐标
a≠0是二次函数的必要条件
二次函数的图象是一条抛物线
二次函数的一般形式
二次函数的顶点式
二次函数的交点式
判断二次函数的关键：自变量的最高次数是2，且a≠0
三种形式可以相互转化
顶点式便于确定抛物线的顶点和对称轴
交点式便于确定抛物线与x轴的交点
一般式便于确定抛物线与y轴的交点
下列函数中，哪些是二次函数？(1) y = 3x² (2) y = 2x² - 5x + 1 (3) y = 1/x² (4) y = (x+1)² - x²
(1) y = 3x²
💬 符合y = ax² + bx + c的形式，是二次函数
(2) y = 2x² - 5x + 1
💬 符合二次函数的定义，是二次函数
(3) y = 1/x²
💬 可写成y = x⁻²，不是二次函数
(4) y = (x+1)² - x²
💬 展开：y = x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1，是一次函数
(1)和(2)是二次函数
练习三种形式之间的相互转化
下列函数中，是二次函数的是（ ）
二次函数y = 2x² - 3x + 1中，二次项系数是___，一次项系数是___，常数项是___。
二次函数y = (x-1)² + 2的顶点坐标是（ ）
将二次函数y = x² + 6x + 5化为顶点式。
将二次函数y = 2(x-1)² + 3化为一般式。
已知二次函数的顶点为(1, -2)，且过点(0, 0)，求函数解析式。
已知二次函数y = ax² + bx + c的图象经过点(0, 1)、(1, 0)、(-1, 4)，求函数解析式。
已知二次函数与x轴交于点(-1, 0)和(3, 0)，且过点(0, -3)，求函数解析式。