二次函数在实际生活中有广泛应用，常见的应用类型包括：最值问题、利润问题、抛物线型问题等。解决实际问题的关键是建立二次函数模型并利用其性质求解。
最值问题：利用二次函数的顶点求最大值或最小值
利润问题：建立利润与价格或销量的二次函数关系
几何问题：利用二次函数描述抛物线形状
运动问题：利用二次函数描述抛物线运动轨迹
解决步骤：审题→建立坐标系→列函数关系式→求解→检验
利润公式
二次函数的最值
注意自变量的取值范围
最值可能在顶点处，也可能在端点处
实际问题中要考虑实际意义
画图有助于理解问题
检验答案的合理性
用20米长的篱笆围成一个矩形花园，一边靠墙（墙足够长），求花园的最大面积。
设垂直于墙的一边长为x米
💬 则平行于墙的一边长为(20-2x)米
建立面积函数
求最大值
计算最大面积
最大面积为50平方米
通过调整参数，观察实际问题中的最优解
用16米长的篱笆围成一个矩形，求矩形的最大面积。
某商品成本20元，售价30元，每天售出100件。每涨价1元，少售出5件。求最大利润。
一个数与它的相反数的积为-12，求这个数。
一个矩形的长比宽多4cm，面积为60cm²，求长和宽。
小球被竖直向上抛出，高度h = -5t² + 10t + 2（米），求最大高度。
一个拱桥的轮廓是抛物线，跨度10米，拱高5米。以拱顶为原点建立坐标系，求解析式。
某商品每件成本30元，售价50元，每天售出150件。每降价1元多售10件，每涨价1元少售10件。求使利润最大的售价。
一块长方形铁皮，四角各剪去边长为2cm的正方形后，折成无盖的盒子，体积为48cm³。若原铁皮宽为xcm，长为(x+4)cm，求x。