一元二次方程在实际生活中有广泛应用，常见的应用类型包括：面积问题、增长率问题、利润问题、运动问题等。解决实际问题的关键是建立数学模型。
增长率问题：若原值为a，平均增长率为x，经过两次增长后的值为b，则a(1+x)² = b
面积问题：利用几何图形的面积公式建立方程
利润问题：利润 = 售价 - 成本，总利润 = 单件利润 × 销售量
运动问题：利用路程、速度、时间的关系建立方程
解应用题的步骤：审题→设未知数→列方程→解方程→检验→答
增长率问题（增长）
降低率问题（降低）
路程公式
设未知数时要注意单位的统一
增长率问题中，增长率用小数或分数表示
检验时要注意实际意义，舍去不合理的根
面积问题要画出示意图帮助理解
解应用题后要写出答案，注意单位
某商品原价100元，经过两次降价后售价为81元，如果每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
设每次降价的百分率为x
💬 第一次降价后：100(1-x)，第二次降价后：100(1-x)²
列方程
化简
开平方
求解
💬 x₂ = 1.9不合实际，舍去
每次降价10%
根据实际问题选择正确的方程
某种商品原价200元，经过两次降价后售价为128元，如果每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
一个数的平方比这个数的3倍多10，求这个数。
一个长方形的长比宽多2cm，面积是24cm²，求长和宽。
某工厂今年1月份生产产品100件，3月份生产121件，求月平均增长率。
两个连续正整数的平方和是85，求这两个数。
一个正方形的边长增加3cm后，面积增加39cm²，求原正方形的边长。
某商品成本20元，售价30元，每天售出80件。每涨价1元，少售出4件。要使每天利润为1200元，应涨价多少元？
一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是42cm²，求两条直角边的长。