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绝对值

理解绝对值的概念和几何意义

中等⏱️ 60分钟🎥 3 个视频✏️ 30 道练习题
📖

概念解读

定义

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。绝对值用符号 | | 表示。

核心要点

1

正数的绝对值是它本身

2

负数的绝对值是它的相反数

3

0的绝对值是0

4

绝对值的几何意义:表示数轴上的点到原点的距离

5

任何数的绝对值都是非负数

重要公式

绝对值的代数定义

绝对值的非负性

相反数的绝对值相等

注意事项

⚠️

绝对值表示距离,距离不能是负数

⚠️

互为相反数的两个数,绝对值相等

⚠️

|a| 的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离

💡

典型例题

📝 题目

求下列各数的绝对值:

🔍 解题步骤

1

正数的绝对值是它本身

2

负数的绝对值是它的相反数

3

0的绝对值是0

✅ 答案

|+5|=5, |-3|=3, |0|=0, |-2/3|=2/3, |+4.5|=4.5

🎮

动画交互

绝对值的几何意义

在数轴上观察数与原点的距离,理解绝对值的几何意义

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910

💡 观察数轴上标记的点,理解数的大小关系

📏 橙色虚线表示该点到原点的距离(绝对值)

✏️

课后练习

1

下列说法正确的是( )

简单
2

|-7| = ___,|+3.5| = ___,|0| = ___

简单
3

若|x| = 8,则x的值是( )

简单
4

绝对值最小的数是( )

中等
5

下列各式中,正确的是( )

中等
6

若|a| = 5,|b| = 3,且ab < 0,则a + b = ___。

困难
7

已知|x - 2| = 3,求x的值。

困难
8

若|a| + |b| = 0,求a和b的值。

困难