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实际问题与一元一次方程

学会用方程解决实际问题

困难⏱️ 80分钟🎥 5 个视频✏️ 40 道练习题
📖

概念解读

定义

用一元一次方程解决实际问题的关键是找出实际问题中的等量关系,列出方程,然后求解。解题的一般步骤是:审题→设未知数→列方程→解方程→检验→答。

核心要点

1

审题:弄清题意,找出已知量和未知量

2

设未知数:选择合适的未知数,注意单位

3

列方程:找出等量关系,列出方程

4

解方程:运用解方程的方法求出未知数的值

5

检验:检验是否符合实际问题的意义

6

答:写出答案,注意单位

重要公式

路程 = 速度 × 时间

工作总量 = 工作效率 × 工作时间

利润 = 售价 - 成本

总量关系

注意事项

⚠️

设未知数时要注意单位的统一

⚠️

列方程的关键是找准等量关系

⚠️

解完方程要检验解是否符合实际意义

⚠️

答案要写完整,包括单位

⚠️

常见的等量关系:总量=部分量之和、相等关系、差值关系等

💡

典型例题

📝 题目

一个数的3倍比它的2倍多5,求这个数。

🔍 解题步骤

1

设未知数

💬 设这个数为x

2

找等量关系

💬 这个数的3倍 = 这个数的2倍 + 5

3

列方程

4

解方程

5

检验并答

💬 检验:3×5 = 15,2×5 + 5 = 15,符合题意。答:这个数是5。

✅ 答案

这个数是5

🎮

动画交互

实际问题建模练习

根据实际问题选择正确的方程

✏️

课后练习

1

一个数的5倍比这个数的3倍多10,求这个数。

简单
2

小明买了3本笔记本和2支钢笔,共花了26元。已知每支钢笔5元,求每本笔记本多少元?

简单
3

一辆汽车从A地开往B地,前2小时行驶了100千米,后3小时行驶了150千米。求这辆汽车的平均速度。

中等
4

某商品打8折后售价为96元,求原价是多少元?

中等
5

甲、乙两人同时从两地相向而行,甲每小时走4千米,乙每小时走5千米,3小时后相遇。两地相距多少千米?

中等
6

一件商品的进价是200元,商家希望获得30%的利润,应该定价多少元?

困难
7

一项工程,甲单独做需要10天,乙单独做需要15天。如果两人合作,多少天可以完成?

困难
8

某班有学生若干人,如果每排坐6人,则多3人;如果每排坐7人,则少4人。求这个班有多少学生?

困难